Chimie
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Densité radiale
Le test comporte 3 questions :
Equation aux dimensions pour la densité radiale
Rayon le plus probable pour l'orbitale 1s
Rayon le plus probable pour l'orbitale 2s
La durée indicative du test est de 48 minutes.
Commencer
Equation aux dimensions pour la densité radiale

A partir de l'équation de normalisation des orbitales atomiques, déterminer la dimension de la densité radiale de probabilité de présence.

Rayon le plus probable pour l'orbitale 1s

L'expression de l'orbitale 1s des ions hydrogénoïdes est donnée ci-dessous :

La densité radiale (ou densité de probabilité de présence sur une sphère de rayon r), dans cet état de symétrie sphérique, est donnée par l'expression :

Le rayon le plus probable dans un état quantique donné est défini comme le rayon de la sphère sur laquelle la densité radiale est maximale.

Déterminer ce rayon le plus probable pour l'atome d'hydrogène et les ions et dans l'état 1s.

Rayon le plus probable pour l'orbitale 2s

L'expression de l'orbitale 2s des ions hydrogénoïdes est donnée ci-dessous :

La densité radiale (ou densité de probabilité de présence sur une sphère de rayon r), dans cet état de symétrie sphérique, est donnée par l'expression :

Le rayon le plus probable dans un état quantique donné est défini comme le rayon de la sphère sur laquelle la densité radiale est maximale.

Déterminer ce rayon le plus probable en fonction de et dans l'état 2s.

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Equation aux dimensions pour la densité radiale

L'équation de normalisation d'une orbitale s'écrit :

Cette intégrale représente la probabilité de présence d'une particule dans l'univers (égale à l'unité). On doit intégrer sur , et . Après intégration sur les angles, il vient

est la densité radiale. L'intégrale est sans dimension puisqu'elle représente une probabilité de présence. a la dimension d'une longueur ; possède donc la dimension inverse d'une longueur.

0
1
2
3
4
Rayon le plus probable pour l'orbitale 1s

La densité radiale prend la forme suivante :

Il faut chercher le maximum de cette fonction.

La dérivée s'annule pour , et .

La densité radiale s'annule en et à l'infini ; le maximum est obtenu pour qui correspond au rayon le plus probable dans l'état 1s.

0
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5
Rayon le plus probable pour l'orbitale 2s

La densité radiale prend la forme suivante :

Il faut chercher le maximum de cette fonction.

Le polynôme a pour racines :

La dérivée s'annule pour , , et .

La densité radiale s'annule en , et à l'infini ; les deux maxima sont en . La densité la plus grande est obtenue en qui correspond au rayon le plus probable dans l'état 2s.

0
1
Bilan
Nombre de questions :3
Score obtenu :/10
Seuil critique :7
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :48 min.
Conclusion :
Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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