La notion d'écran

Considérons un des deux électrons de l'atome d'hélium, l'électron 1 par exemple. Il est soumis à deux forces : l'attraction exercée par le noyau et la répulsion exercée par l'autre électron.

Le noyau est une particule ponctuelle de charge \(+Z\textrm e\) ; c'est le centre attracteur. L'électron 2, compte tenu de ce que l'on a vu dans le chapitre sur l'atome d'hydrogène, doit être considéré comme une particule quantique.

On le décrit donc par la densité de probabilité \(\mid\varphi(2)\mid^2\)\(\varphi\) est l'orbitale à laquelle est affecté cet électron. On peut alors associer à ce second électron une densité volumique de charge similaire à celles manipulées en électrostatique classique :

\(\rho(2)=-\textrm e.\mid\varphi(2)\mid^2\)

Cette densité de charge négative enveloppe le noyau et fait écran à l'attraction qu'il exerce sur l'électron 1. Néanmoins, cet écran n'est pas assez fort pour compenser complètement l'effet attracteur du noyau.

L'électron 1 ressent en définitive une attraction plus faible de la part de l'ensemble "noyau + densité de charge négative due à l'électron 2 en mouvement", que celle qu'il ressentirait s'il était seul comme c'est le cas dans l'ion hydrogénoïde \(\textrm{He}^+\).

Si on se limite à cet effet d'écran, il est ainsi possible de remplacer le problème à deux électrons par celui d'un seul électron soumis à une attraction "écrantée".

Pour aller plus loin et pouvoir déterminer cet effet d'écran, il faut quelques guides liés aux faits suivants :

  • on veut produire un modèle simplifié de la réalité et il faut cependant qu'il "colle" au plus près de la réalité

  • si on veut pouvoir donner une estimation quantitative correcte, il faut connaître l'orbitale \(\varphi\) qui décrit l'électron 2.

  • a priori, dans l'état de plus basse énergie, on peut affecter les deux électrons à la même orbitale \(\varphi\) qui doit ressembler à l'orbitale \(1\textrm s\) de \(\textrm{He}^+\), en plus diffuse (effet d'écran oblige) comme peut l'être par exemple un nuage.

On dispose de deux modèles permettant d'estimer cet effet d'écran et de déterminer en bonne approximation des orbitales adaptées à une description correcte de la structure électronique des atomes polyélectroniques. Le plus simple de ces modèles est celui introduit par Slater : le modèle des constantes d'écran ou modèle de Slater. Un modèle plus subtil, à l'origine des techniques sophistiquées de calcul de fonction d'onde électronique est le modèle de champ moyen ou modèle de Hartree et Fock.