Le modèle de Slater

Le modèle des constantes d'écran de Slater suppose les approximations suivantes :

Les électrons sont considérés comme des particules indépendantes. On ne considère donc pas explicitement les termes de répulsion électronique dans l'opérateur Hamiltonien.

 

Dans un atome de numéro atomique \(\textrm Z\), l'effet sur un électron donné de la présence des \(\textrm Z-1\) autres électrons est traduit par une charge ponctuelle fictive, placée sur le noyau. Cette charge est négative et de la forme \(-\sigma.\textrm e\). La constante \(\sigma\) est appelée constante d'écran globale.

 

L'électron soumis à un écran global \(\sigma\) est décrit comme s'il s'agissait d'un électron hydrogénoïde soumis à un noyau de numéro atomique effectif :

\(\mathrm{Z^*=Z-\sigma}\)

 

La constante d'écran \(\sigma\) est la somme des constantes d'écran individuelles des \(\textrm Z-1\) électrons qui contribuent à cet écran.

 

Un écran individuel dépend des nombres quantiques relatifs des deux électrons : celui qui fait écran et celui soumis à l'écran.

 

Les constantes d'écran sont déterminées de manière à rendre compte au mieux des propriétés énergétiques des atomes.

 

La forme mathématique d'une orbitale décrivant un des électrons est alors similaire à celle d'une orbitale hydrogénoïde, en remplaçant \(\textrm Z\) par \(\textrm Z^*\) dans la formule.

 

L'énergie de cette orbitale s'obtient de même par la formule de type hydrogénoïde :

\(\mathrm{E_n(\textrm{eV})=-\textrm{13,59}.\frac{Z^{*2}}{n^2}}\)