Suites monotones |
Les suites étant des applications de
, ensemble totalement ordonné, dans
, ensemble totalement ordonné, les définitions suivantes sont un cas particulier des définitions générales des applications monotones.
Soit
une suite réelle ; on dit que
est croissante si, pour tout
entier,
,
est décroissante si, pour tout
entier,
,
est monotone si
est croissante ou si
est décroissante.
Lorsque les inégalités sont strictes la suite est strictement croissante (resp. décroissante, monotone).
On reprend les exemples du paragraphe précédent c'est à dire qu'on considère les suites
,
,
et
définies respectivement par :
,
où
désigne la partie entière d'un réel.
La suite
est strictement croissante, la suite
est décroissante mais non strictement décroissante. Les suites
et
ne sont pas monotones.
Dans le cas de la suite
définie par :
On a :
Le signe de
dépend donc de celui de
.
On a :
,
d'où
On en déduit que, pour tout entier
est positif, la suite
est donc décroissante.