Suites monotones

Les suites étant des applications de , ensemble totalement ordonné, dans , ensemble totalement ordonné, les définitions suivantes sont un cas particulier des définitions générales des applications monotones.

Définition

Soit une suite réelle ; on dit que

  • est croissante si, pour tout entier, ,

  • est décroissante si, pour tout entier, ,

  • est monotone si est croissante ou si est décroissante.

Lorsque les inégalités sont strictes la suite est strictement croissante (resp. décroissante, monotone).

Exemple

On reprend les exemples du paragraphe précédent c'est à dire qu'on considère les suites , , et définies respectivement par :

,

désigne la partie entière d'un réel.

La suite est strictement croissante, la suite est décroissante mais non strictement décroissante. Les suites et ne sont pas monotones.

Dans le cas de la suite définie par :

On a :

Le signe de dépend donc de celui de .

On a :

,

d'où

On en déduit que, pour tout entier est positif, la suite est donc décroissante.

Légende :
Apprendre
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S'exercer
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Simuler
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