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Limite à droite, limite à gauche

L'exemple de référence est l'exemple b. en ce qui concerne la situation à gauche. On considère un intervalle de , un point de et une application de ou dans .

Définition

On dit que admet une limite à droite en s'il existe un réel tel que la restriction de à l'ensemble admette pour limite en .

On traduit cette définition par

.

Le nombre est unique, on note

Définir la limite à gauche.

Exercice

Définir la limite à gauche.

Exemple

Revenons à l'exemple b. où la fonction est définie par .

On a et , la fonction est continue à droite mais non à gauche.

Dans l'exemple c., la fonction définie par , a une limite à droite qui est , une limite à gauche qui est ; ces limites sont égales mais, suivant le concept que nous avons choisi de privilégier, ces limites n'étant pas égales à n'a pas de limite en .

Soit maintenant la fonction définie sur par . La fonction n'étant pas bornée quand tend vers à gauche elle n'a donc pas de limite à gauche; en revanche on a .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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