Définition
Soit\( \mathcal A\) un élément \(\mathcal M_n(\mathbf K)\). On définit les puissances de \(\mathcal A\) par récurrence de la manière suivante :
\(\mathcal A^0=\mathcal I_n\)
Si \(\mathcal A^p\) est définie, \(\mathcal{A}^{p+1}=\mathcal A^p\mathcal A\)
Une récurrence immédiate prouve que l'on a \(\mathcal{A}^{p+1}=\mathcal A\mathcal A^p\).
Evidemment, tout ceci n'a aucun sens si l'on considère une matrice non carrée car ces produits n'existent pas.