Calcul de l'inverse d'une matrice inversible à l'aide de transformations élémentaires sur les lignes ou (exclusif) sur les colonnes

Soit une matrice carrée inversible d'ordre n. On peut appliquer la démarche algorithmique qui a été exposée pour trouver et \mat en faisant des opérations uniquement sur les lignes ou (exclusif) uniquement sur les colonnes. Dans le premier cas, on trouve une matrice telle que,

Dans le second, on trouve une matrice telle que

Dans un cas comme dans l'autre, cela donne immédiatement l'inverse de .

En effet .

Dans la pratique, quand on applique les mêmes opérations sur les lignes (respectivement colonnes) de on trouve la matrice (respectivement ).

Donc, on menant en parallèle les deux calculs, d'un côté l'on trouve et de l'autre .

Légende :
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