Théorème - définition
Théorème

Soit un entier supérieur ou égal à 1. A toute matrice carrée d'ordre on peut associer un unique scalaire, appelé déterminant de et noté ou , caractérisé par les trois propriétés suivantes :

  1. L'application définie par le déterminant est linéaire par rapport à chaque colonne.

  2. Si deux colonnes d'une matrice sont égales, son déterminant est nul.

  3. Le déterminant de la matrice unité est égal à 1.

Dans la suite on désigne ces trois propriétés sous le nom de propriétés caractéristiques des déterminants.

Cet énoncé mérite d'être explicité. Pour ce faire, les notations vont être précisées.

Soit un élément de . Comme il est clair que les colonnes de jouent un rôle important dans cet énoncé, elles vont être mises en évidence dans la notation.

On note la -ième colonne de et on écrit .

Alors on note .

Explicitation de la propriété 1
Explicitation de la propriété (2) et propriété équivalente
Légende :
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