Déterminant du produit de deux matrices

On a le résultat suivant :

Théorème : Déterminant du produit de deux matrices

Soient et deux matrices carrées d'ordre , avec supérieur ou égal à 2. Alors :

Preuve

La preuve est encore basée sur la formule explicite du déterminant.

Soit . Les notations utilisées pour les colonnes des matrices sont celles introduites au début de cette ressource ( désigne la -ième colonne de la matrice A).

Il résulte des règles du produit de deux matrices que la -ième colonne de est donnée par la formule : .

Alors en faisant un calcul analogue à celui fait pour démontrer l'unicité du déterminant d'une matrice, il vient

sous sa forme explicite.

Remarque

Le déterminant a un bon comportement par rapport au produit.

En revanche, il n'y a pas de résultat du même type pour la somme de deux matrices.

Conséquences
Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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