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Propriétés des fonctions équivalentes au voisinage d'un point
Fonctions équivalentes au voisinage d'un point et limite en ce point

Intuitivement on pourrait penser que des fonctions équivalentes au voisinage d'un point prennent au voisinage de ce point des valeurs proches. Cela est parfois (et parfois seulement) le cas.

Proposition

Si et sont des fonctions équivalentes au voisinage de et si a pour limite en , alors a pour limite en .

C'est une conséquence immédiate de la définition. Ainsi et prennent au voisinage de , des valeurs voisines qui sont voisines de .

En revanche, quand et tendent vers l'infini, quand tend vers , on peut avoir la situation illustrée par l'exemple suivant. On considère les fonctions

; .

On a mais d'où .

Les fonctions et sont équivalentes quand tend , mais ne prennent pas des valeurs proches.

Légende :
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