Mathématiques
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Exemples d'application à l'étude des limites

Étude au voisinage de 0 de la fonction

Il s'agit d'un exemple particulièrement simple et typique, puisque l'utilisation d'équivalents permet de résoudre directement le problème posé par la forme indéterminée . La fonction se présente en effet comme produit et quotient de fonctions dont on connaît des équivalents. On a :

,

d'où et .

Étude au voisinage de 0 de la fonction

Il s'agit cette fois d'un exemple type où il faut éviter de dire des bêtises. En effet numérateur et dénominateur se présente sous forme de sommes, ce qui est a priori mauvais pour une utilisation brutale des équivalents. On utilise donc les développements limités des numérateur et dénominateur à un ordre convenable (ici 3 dans les deux cas).

En pratique :

On peut écrire et avec

D'où l'on déduit

et

Et donc et

Légende :
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S'évaluer
S'exercer
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