Exemple 2 : Le R-espace vectoriel Rn

Cet exemple généralise l'exemple précédent.

Définition : Définition de l'ensemble

Si est un entier supérieur ou égal à 2, le produit cartésien de ensembles égaux à est noté . C'est l'ensemble des avec éléments de . Ceci s'écrit :

Remarque : Remarque 1

De même que dans l'exemple précédent, l'écriture traduit un ordre sur les éléments ; est la composante du .

Remarque : Remarque 2

Comme il est souvent impossible matériellement d'écrire tous les éléments d'un (si est grand), l'usage est de remplacer ceux que l'on n'écrit pas par trois points ' . . . '.

Ainsi par exemple désigne le ; c'est un élément de .

Définition : Définition de la loi interne

Si et sont deux éléments de

Définition : Définition de la loi externe

Si est un réel, et un élément de

Complément : Elément neutre de la loi interne

C'est le dont toutes les composantes sont égales au zéro de , soit .

Complément : Symétrique d'un élément

Le symétrique de est le

Définition analogue pour et plus généralement , espaces vectoriels sur .

Légende :
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