Introduction
L'objet de cette ressource est d'étudier à quelles conditions il existe et comment construire un " système de référence " qui permettent de représenter de manière unique tout vecteur d'un espace vectoriel comme combinaison linéaire d'un nombre fini d'entre eux sur le modèle des repères de la géométrie usuelle du plan ou de l'espace.
Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource :
Indispensable : Les règles de calculs dans les espaces vectoriels, les notions de combinaison linéaire, de partie libre, de partie génératrice d'un espace vectoriel, la notion d'espace vectoriel de type fini.
Utile : Savoir résoudre les systèmes linéaires.
Ce que vous allez apprendre, améliorer ou tester dans cette ressource :
Savoir ce qu'est une base finie d'un espace vectoriel, savoir si l'espace vectoriel étudié admet des bases finies, savoir décider si une famille finie de vecteurs est ou n'est pas une base d'un espace vectoriel.
Ce qui vous est proposé :
Une partie cours pour apprendre les notions suivantes :
Définition et caractérisations d'une base finie d'un espace vectoriel.
Théorème d'existence d'une base finie d'un espace vectoriel.
Des méthodes pour trouver explicitement une base finie d'un espace vectoriel.
Un questionnaire simple de compréhension immédiate pour vérifier que votre lecture a été attentive. Si les résultats aux questions posées ne sont pas satisfaisants, il vous est fortement recommandé de revenir au cours. Les notions introduites dans cette ressource sont fondamentales. Entre autre, elles permettront d'introduire la notion de dimension d'un espace vectoriel.
Temps prévu : 75 mn
Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien comprendre les notions introduites et de faire vous-mêmes les exemples en guise de premier entraînement. Ce premier travail effectué, il est vivement conseillé de travailler sur les exercices guidés qui font l'objet d'une autre ressource, dans la rubrique " s'entrainer ", de manière à tester l'assimilation des notions et à acquérir des modèles reproductibles.