Ecriture matricielle d'une forme quadratique

Soit la base canonique de Soit un élément de qui peut être écrit sur la base :

Soit la forme quadratique définie par :

Comme précédemment, on définit les scalaires pour les couples tels que , par :

Alors, peut être écrit sous la forme :

Soit la matrice de de terme général C'est la matrice associée à dans la base canonique.

Soit et

Alors, il vient :

En notant , cela donne

La matrice ligne est égale à

Le scalaire peut être interprété comme le produit Donc on a : et au bilan (bien sûr avec la convention d'identifier un matrice à un scalaire).

D'où la proposition :

Proposition : Ecriture matricielle de q(x) où q est une forme quadratique

Soit la forme quadratique sur définie par :

Si est la matrice de de terme général , où les scalaires pour les couples tels que , et la matrice colonne alors

Légende :
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