Hyperboloïde à une nappe de représentation paramétrique (x = cos s - t sin s, y = sin s + t cos s, z = t)
Partie
Question
Quelles sont ses intersections avec
le plan \(z = 0 ?\)
un plan \(z = a, a\) étant une constante ?
est-ce une surface de révolution ? si oui, autour de quel axe ?
quelles sont les courbes obtenues en fixant la valeur de \(s\) ?
Y a-t-il des droites sur cette surface ?
En donner une représentation implicite. Le visualiser.
Solution détaillée
Ses intersections avec
le plan \(z = 0\) : un cercle de rayon \(1\) centré sur l'axe \(Oz\).
un plan \(z = a, a\) constante : un cercle centré sur \(Oz\) et d'équations \(x^2 + y^2 = 1 + a^2 , z = a.\)
Surface de révolution autour de l'axe \(Oz.\)
Quelles sont les courbes obtenues en fixant la valeur de \(s\) : des droites.
Une infinité de droites sur cette surface.
Représentation implicite : \(x^2 + y^2 = 1 + z^2.\)
Le visualiser.