Surface de représentation paramétrique (x = cos s cos t, y = sin s, z = t)

Partie

Question

Quelles sont ses intersections avec

  • le plan \(z = 0 ?\)

  • un plan \(z = \frac {\pi} {2}+ k\pi\), \(k\) entier ?

  • quelles courbes obtient-on en coupant par un plan \(z = a ?\)

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Surface paramétrique de f(s,t) = (x = cos s cos t, y = sin s, z = t)
Solution détaillée

Ses intersections avec

  • le plan \(z = 0\) : un cercle.

  • un plan \(z = \frac {\pi} {2}+ k\pi, k\) entier : un segment parallèle à \(Oy\)

    \(\left (x = 0, - 1 \leq y \leq 1, z = \frac {\pi} {2}+ k\pi \right).\)

  • Quelles courbes obtient-on en coupant par un plan \(z = a\) : des ellipses d'équations \(\left (z=a, \frac {x^2} {cos^2 a}+y^2=1 \right)\)

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