Mathématiques
Précédent
Suivant
Relation de dépendance linéaire

Supposons vecteurs . On peut distinguer deux cas

  • la seule combinaison linéaire nulle entre ces vecteurs est la combinaison triviale, dont tous les coefficients sont nuls

  • il existe des combinaisons linéaires nulles non triviales appelées relations de dépendance linéaire :

Théorème

Soit un vectoriel et des éléments de . Les conditions suivantes sont équivalentes :

. Il existe une relation de dépendance linéaire entre ces élément

, avec les non tous nuls.

. Un des s'exprime comme combinaison linéaire des autres.

Démonstration

La première condition a) implique la seconde b).

Supposons une relation non triviale entre ces éléments.

L'un des coefficients au moins est non nul : supposons alors est inversible

Donc s'exprime en fonction des autres éléments.

Réciproquement, si , alors

est une relation non triviale entre ces vecteurs.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)