Introduction
Cette ressource comporte cinq exercices théoriques sur la diagonalisation.
Les exercices 2 et 3 (restriction à un sous-espace vectoriel...) démontrent le même résultat avec des méthodes différentes. Ils ont toutefois une question commune. (D'autres méthodes existent également, en particulier une plus immédiate lorsque l'on connaît la théorie du polynôme minimal).
Le résultat démontré dans l'exercice 1 est nécessaire à la résolution des exercices 2 et 3, et le résultat de ces derniers est nécessaire à la résolution des exercices 4 et 5 (mais seuls les résultats suffisent et sont rappelés en début d'énoncé).
Les exercices 1 et 4 sont simples, les autres sont plus difficiles.
Prérequis indispensables :
Le cours sur les endomorphismes ou matrices diagonalisables : notions de valeurs propres, de vecteurs propres, conditions suffisantes ou nécessaires pour qu'un endomorphisme soit diagonalisable.
Temps de travail prévu : 70 minutes
Dans la résolution de ces exercices, on n'utilise pas la théorie du polynôme minimal.