Supplémentaire stable d'un sous-espace vectoriel stable

Enoncé

Soient un espace vectoriel sur ou de dimension finie , , et un endomorphisme de .

On dit qu'un sous-espace vectoriel de est stable par s'il vérifie la propriété : « l'image par de tout élément de appartient à » ( ).

  1. Montrer qu'un sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs propres est stable par .

  2. On suppose que est un endomorphisme de diagonalisable. Montrer que tout sous-espace vectoriel de stable par admet un supplémentaire stable par .

Temps de résolution indicatif :8 mn
Légende :
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