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Remarque préliminaire

Dans , la fonction exponentielle est une application de dans qui vérifie :

.

On se propose de prolonger la fonction exponentielle à , c'est-à-dire de trouver une fonction que l'on notera encore exp vérifiant :

  • la fonction exp coïncide avec la fonction exponentielle sur .

La méthode repose sur la propriété que, dans , la fonction exponentielle est la somme de la série entière . On définit donc l'exponentielle dans à partir de la somme de la série dont on a vu que le rayon de convergence est infini.

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