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Définition et continuité

La série entière a un rayon de convergence infini et, pour tout réel, on a :

.

Ainsi est-on conduit pour “prolonger” de façon “naturelle” l'exponentielle à , à donner la définition suivante.

Définition

On appelle exponentielle complexe, l'application notée exp : .

Comme il s'agit de la somme d'une série entière de rayon de convergence infini, la fonction exponentielle est continue dans tout . La somme de sa série dérivée est égale à elle-même.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
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