Définition
Définition : Convergence simple d'une suite de fonctions

On dit qu'une suite de fonctions ( ) converge simplement sur si, pour tout de , la suite numérique est convergente dans .

Exemple : Exemple 4

Donc, pour tout de , converge, la suite de fonctions converge simplement sur .

Si ( ) converge simplement sur , pour tout de , est unique ; on note ce nombre et on définit ainsi une fonction

Définition : Limite simple d'une suite de fonctions

Lorsque la suite ( ) converge simplement sur , alors la fonction définie, pour tout , par est appelée « limite simple sur » de la suite de fonctions ( ).

On note :

Remarque

En général, on ne connaît pas d'avance la fonction . On la construit point par point en étudiant la limite de .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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