Étude d'exemples
Exemple : Reprenons l'exemple 1
Exemple : Reprenons l'exemple 4
Exemple : Reprenons l'exemple 3

diverge

diverge

Donc, ( ) ne converge pas simplement sur .

En revanche, ( ) converge simplement sur ] -1 ; 1] vers la fonction f définie par

La suite ( ) converge simplement sur ]-1 ; 1] vers la fonction nulle. On voit donc l'importance de l'intervalle ou du domaine sur lequel on étudie la convergence simple.

Attention

La convergence simple dépend en général de l'intervalle de définition de la suite ( ).

Exemple : Exemple 5

  • car, lorsque , pour fixé, il existe dans tel que car la suite tend vers 0 ; alors, pour tout , on a donc .

    La suite est donc stationnaire à partir de .

  • Pour tout de , , donc

Exemple : Exemple 6
Exemple : Exemple 7
Exemple : Exemple 8

  • pour tout de  ;

  • il existe dans tel que car la suite tend vers 0. Alors, pour tout , . Donc, .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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