Exercice 2
Partie
Question
Ecrire sous forme d'un système de de 3 équations le système qui s'écrit en notation vectorielle \(X'(t) = A(t) . X(t)\), où
\(A(t)=\displaystyle{\left( \begin{array}{ccc}2 & t & t^2 \\ -t+1 & 3 & \sin t \\ e^t & t & -1\end{array}\right)}\)
Solution détaillée
Si l'on pose \(X(t)=\displaystyle{\left[ \begin{array}{ccc}x(t)\\ y(t) \\ z(t)\end{array}\right]}\), on a
\(\displaystyle{\left[ \begin{array}{ccc}x'(t)\\ y'(t) \\ z'(t)\end{array}\right] =\left( \begin{array}{ccc}2 & t & t^2 \\ -t+1 & 3 & \sin t \\ e^t & t & -1\end{array}\right)}\left[ \begin{array}{ccc}x(t)\\ y(t) \\ z(t)\end{array}\right]\)
Le système s'écrit donc
\(\displaystyle{\left\{\begin{array}{llll}x'&=&2x+ty+t^2z \\ y'&=&(-t+1)x+3y+(\sin t)z \\ z'&=&e^tx+ty-z\end{array}\right.}\)