Introduction
On s'occupe d'un système différentiel autonome de dimension 2, donc de la forme
\(\displaystyle{\left\{\begin{array}{ll}x'=f(x,y) \\ y'=g(x,y) \end{array}\right.}\)
Comme d'habitude, nous supposons \(f\) et \(g\) continuement dérivables, de sorte que, par tout point \(M\) du plan passe une trajectoire et une seule.
A chaque point \(M = (x, y)\) , on associe le vecteur \(V(M)\) de composantes \((f (x, y), g(x, y))\). On obtient un champ de vecteurs[1] qui a la propriété suivante :
En tout point M où \(V(M)\neq 0\) la trajectoire[2] passant par \(M\) est tangente a \(V(M)\).
Pratiquement, pour représenter le champ associé au système, on se donne un quadrillage de la portion de plan choisie ; en chaque point de ce quadrillage, on trace un petit vecteur égal (ou colinéaire) à \(V(M)\).
En regardant le champ, on a déjà une idée du comportement des trajectoires.
Dans la figure ci-dessous on a tracé, pour chaque système proposé, un petit segment colinéaire au vecteur du champ. Si vous cliquez sur un point de la figure, la trajectoire passant par ce point se trace en vert. Vous pourrez constater qu'elle est tangente au champ en chacun de ses points.