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Tracé du portrait de phases : Points stationnaires

Considérons un système non linéaire en dimension 2

vérifiant les hypothèses du théorème d'existence et d'unicité.

On rappelle qu'on appelle point stationnaire un point tel que et  : la solution passant par un tel est la solution constante , .

Les points stationnaires sont à l'intersection de l'isocline horizontale et de l'isocline verticale.

Exemple : Exemple 1

Les points stationnaires du système

sont et .

On remarque qu'au voisinage de , les trajectoires se comportent comme celles d'un système linéaire présentant un col, alors qu'au voisinage de , elles se comportent comme celles d'un système linéaire présentant un foyer.

Exemple : Exemple 2

Les points stationnaires du système

sont les points de coordonnées et sont des entiers. Ces points sont aux sommets d'un quadrillage régulier du plan.

On remarque que le dessin des trajectoires autour de ces points stationnaires ressemble, localement, pour certains à celui d'un col, pour les autres à celui d'un noeud.

Vous pouvez voir, dans la partie OBSERVER, comment on peut prévoir dans la plupart des cas l'allure des trajectoires d'un système quelconque au voisinage d'un de ses points critiques.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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