Dipôles en série

Durée : 5 mn

Note maximale : 3

Question

Deux ampoules portant les indications : \(12 \mathrm{ V}\), \(20 \mathrm{ W}\) et \(6 \mathrm{ V}\), \(1 \mathrm{ W}\) sont montées en série et alimentées par un générateur de f.é.m. \(E =15 \mathrm{ V}\) et de résistance interne \(r = \mathrm{4,8 } \Omega\).

  1. Calculer la puissance dissipée dans chacune des ampoules.

  2. Dire si ce montage peut être réalisé sans danger pour les ampoules.

Solution

  1. Les indications portées sur les ampoules permettent de calculer leur résistance :

    \(\displaystyle{ R_1 = \frac{U_1^2}{P_1} = \frac{12^2}{20} = \frac{144}{20} = \mathrm{7,2 } \Omega }\)

    \(\displaystyle{ R_2 = \frac{U_2^2}{P_2} = \frac{6^2}{1} = \frac{36}{1} = 36 \mathrm{ } \Omega }\)

    D'où l'intensité du courant débité par le générateur :

    \(\displaystyle{ I = \frac{E}{R_1 + R_2 + r} = \frac{12}{\mathrm{7,2} + 36 + \mathrm{4,8}} = \mathrm{0,25 A} }\)

    Et la puissance dissipée dans chaque ampoule :

    \(P_1 = R_1 .I^2 = \mathrm{0,45 W}\)

    \(P_2 = R_2 .I^2 = \mathrm{2,25 W}\) (2 pts)

  2. Il n'y a pas de problème pour l'ampoule \(1\), mais l'ampoule \(2\) est au-delà de la puissance prévue (1 pt)

    Ceci est confirmé par le calcul des tensions aux bornes :

    \(U_1 = R_1.I = \mathrm{1,8 V}\), inférieure à la tension nominale

    \(U_2 = R_2.I = 9 \mathrm{ V}\), supérieure à la tension nominale. (facultatif)