Bilan de puissance
Durée : 7 mn
Note maximale : 9
Question
Deux récepteurs sont montés en série :
- un moteur de f.é.m. \(E_1 = 90 \mathrm{ V}\), de résistance interne \(r_1 = 1 \mathrm{ } \Omega\);
- un rhéostat de résistance variable \(R\). Cet ensemble est alimenté par un générateur de f.é.m. \(E_2 = 130 \mathrm{ V}\), de résistance interne \(r_2 = 0,5\mathrm{ } \Omega\)
Calculer la valeur à donner à \(R\) pour que l'intensité du courant dans le montage soit : \(I = 5 \mathrm{ A}\).
Cette condition étant réalisée, faire un bilan de puissance dans chacun des dipôles.
Solution
Sur un circuit fermé, la somme des différences de potentiel aux bornes de chacun des dipôles est nulle.
Pour le montage étudié :
\(E_2 - r_2.I - E_1 - r_1.I - R.I = 0\)
D'où : \(\displaystyle{ R = \frac{E_2 - E_1}{I} - (r_1 + r_2) = \frac{130 - 90}{5} - (1 + \mathrm{0,5}) = \mathrm{6,5 } \Omega }\) (2 pts)
Bilan de puissance pour le générateur :
Puissance totale fournie :
\(P_{\mathrm{tot}} = E_2.I = 650 \mathrm{ W}\) (1 pt)
Puissance utile fournie :
\(P_u = U.I = (E_2 - r_2.I).I = (130 - \mathrm{0,5}*5)*5 = \mathrm{637,5 W}\) (1 pt)
Puissance dissipée par effet Joule :
\(P_j = r_2.I^2 = \mathrm{0,5}*5^2 = \mathrm{12,5 W}\) (1 pt)
Bilan de puissance pour le moteur :
Puissance totale reçue :
\(P_{\mathrm{tot}} = U.I = (E_1 + r_1.I).I =(90 + 1*5)*5 = 475 \mathrm{ W}\) (1 pt)
Puissance utile (transformée en énergie mécanique) :
\(P_u = E_1.I = 90*5 = 450 \mathrm{ W}\) (1pt)
Puissance dissipée par effet Joule :
\(P_j = r_1.I^2 = 1*5^2 = 25 \mathrm{ W}\) (1 pt)
Bilan de puissance pour le rhéostat :
Puissance dissipée par effet Joule :
\(P_j = R.I^2 = \mathrm{6,5}*5^2 = \mathrm{162,5 W}\) (1 pt)