Impulsion - Point matériel libre
Le test comporte 2 questions :
Point matériel libre.
Du plateau mobile à la fusée.
La durée indicative du test est de 17 minutes.
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Point matériel libre.

Expliquez pourquoi la quantité de mouvement d'un point matériel libre est conservée.

Décrivez le mouvement de ce point matériel.

Du plateau mobile à la fusée.

Initialement, hommes sont au repos sur un plateau animé d'une vitesse par rapport au sol . Puis l'un d'entre eux , se met en mouvement : au bout d'un certain temps sa vitesse par rapport à atteint sa valeur limite et il quitte le plateau.

Un autre homme se met alors en mouvement et quitte le plateau dans les mêmes conditions. Puis un autre … etc.

En supposant que tous les déplacements s'effectuent dans une direction unique et qu'il n'y a pas de frottement entre et , calculez la vitesse du plateau par rapport à lorsqu'il est chargé par hommes, en fonction , vitesse du plateau chargé par hommes, de , masse de , de , masse de et de .

(On a intérêt à utiliser qui est la masse en charge du plateau portant hommes.)

Sachant que , exprimez le résultat lorsque est très grand en fonction de la variable qui varie de manière quasi continue entre et .

En déduire la vitesse de par rapport au sol en fonction de et de sa masse en charge .

Dans quelle mesure peut-on comparer ce système à une fusée ?

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Point matériel libre.

L'équation fondamentale de la dynamique d'un point matériel de masse s'écrit :

.

(1 point)

Dans le cas d'un point matériel libre, on a .

(1 point)

De la relation

on déduit que la quantité de mouvement est conservée.

(1 point)

La grandeur étant de nature vectorielle, sa direction et sa norme sont également conservées : le mouvement du point matériel est donc rectiligne et uniforme.

(2 points)

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Du plateau mobile à la fusée.

Dans les mêmes conditions que celles de l'exercice précédent (système ), la Loi Fondamentale de la Dynamique appliquée dans , a pour conséquence la conservation de la quantité de mouvement du système dans :

(2 points)

En utilisant la masse en charge, on a

(1 point)

La loi de composition des vitesses permet d'écrire,

(1 point)

on trouve :

(1 point)

Dans le cas limite considéré, ,

(1 point)

avec et

(1 point)

On a alors

et

(1 point)

La loi de conservation s'écrit alors :

(1 point)

En fonction de la masse initiale, , la vitesse du plateau est déterminée par la masse au même instant :

.

(2 points)

On retrouve l'expression de la vitesse d'une fusée, ce qui est naturel puisque la mise en mouvement par "réaction" est la conséquence dans les deux cas d'une éjection continue de masse.

(1 point)

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Bilan
Nombre de questions :2
Score obtenu :/17
Seuil critique :10
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :17 min.
Conclusion :
Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
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