Impulsion
Le test comporte 6 questions :
Marcheur sur un plateau mobile (cas limites).
Du plateau mobile à la fusée.
Propulsion par choc.
Rebond sur un mur.
Réflexion sur un plan mobile.
Réfraction d'une particule.
La durée indicative du test est de 54 minutes.
Commencer
Marcheur sur un plateau mobile (cas limites).

La vitesse d'un homme par rapport au référentiel lié au solide sur lequel il se déplace en marchant, est invariante et égale à .

Initialement, cet homme , de masse , est au repos sur un plateau , de masse , immobile par rapport au sol . Puis il se met en mouvement : au bout d'un certain temps, sa vitesse par rapport à atteint la valeur .

Déterminez la vitesse de par rapport à pour des valeurs remarquables ou limites de la masse du plateau (ou du rapport des masses ) : comparez les valeurs prévues à celle obtenue par la formule trouvée dans la question précédente.

Du plateau mobile à la fusée.

Initialement, hommes sont au repos sur un plateau animé d'une vitesse par rapport au sol . Puis l'un d'entre eux , se met en mouvement : au bout d'un certain temps sa vitesse par rapport à atteint sa valeur limite et il quitte le plateau.

Un autre homme se met alors en mouvement et quitte le plateau dans les mêmes conditions. Puis un autre … etc.

En supposant que tous les déplacements s'effectuent dans une direction unique et qu'il n'y a pas de frottement entre et , calculez la vitesse du plateau par rapport à lorsqu'il est chargé par hommes, en fonction , vitesse du plateau chargé par hommes, de , masse de , de , masse de et de .

(On a intérêt à utiliser qui est la masse en charge du plateau portant hommes.)

Sachant que , exprimez le résultat lorsque est très grand en fonction de la variable qui varie de manière quasi continue entre et .

En déduire la vitesse de par rapport au sol en fonction de et de sa masse en charge .

Dans quelle mesure peut-on comparer ce système à une fusée ?

Propulsion par choc.

On utilise un objet lourd pour mettre en mouvement un point matériel par rapport à un référentiel lié au sol (par exemple, un club de golf et une balle).

On appelle la masse de l'objet et m la masse du point matériel : on admet que .

Pour simplifier, on admet également que tous les déplacements s'effectuent suivant une direction unique.

A la suite d'un choc élastique, trouvez la vitesse communiquée par rapport au sol au point matériel, initialement au repos, par la masse animée d'une vitesse .

Rebond sur un mur.

Dans un plan perpendiculaire au champ de pesanteur, une balle assimilable à un point matériel est lancée vers un mur avec une vitesse dans une direction faisant un angle avec la normale au mur.

En supposant que l'énergie mécanique de la balle est conservée après l'impact (choc élastique), déterminez sa direction après qu'elle ait rebondi sur ce mur.

Quelle impulsion le mur a-t-il communiqué à la balle ?

Il n'y a pas de frottement entre le point matériel et le plan dans lequel il est en mouvement.

Réflexion sur un plan mobile.

On utilise un objet mobile, lourd et plan, pour modifier par réflexion la trajectoire d'un point matériel par rapport à un référentiel galiléen lié au sol (par exemple, une raquette et une balle de ping-pong).

On appelle la masse de l'objet, sa vitesse, perpendiculaire à son plan, la masse du point matériel et on suppose que .

Le point matériel étant animé par rapport au référentiel galiléen d'une vitesse le long d'une trajectoire faisant avec la normale au plan de l'objet un angle , déterminez l'angle de réflexion après le choc en fonction de et de la vitesse de l'objet.

Pour simplifier, on admet que la balle se déplace dans un plan et que l'influence de la pesanteur sur son mouvements est négligeable.

Réfraction d'une particule.

Par rapport à une direction donnée , l'espace est divisé en deux régions : dans l'une , un point matériel de masse a une énergie potentielle , dans l'autre , l'énergie potentielle est égale à .

Initialement, le point matériel se trouve en un point où et sa quantité de mouvement est égale à : il rencontre le plan au point et pénètre dans la région où .

Calculez l'impulsion communiquée au point matériel lorsqu'il traverse le plan.

Montrez que sa trajectoire est déviée au passage du plan.

Trouvez la relation qui lie les angles et qui caractérisent les directions de et par rapport à .

Montrez qu'un choix judicieux de l'origine des énergies permet de donner à cette relation la forme de la loi de Descartes en optique : quelle grandeur tient lieu d'indice de réfraction ?

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Marcheur sur un plateau mobile (cas limites).

La conservation de la quantité de mouvement se traduit par la relation

(1 point)

Comme , on obtient

(1 point)

Si la masse de est très grande devant la masse de ( , cas d'un porte-avions), on s'attend à un recul négligeable : .

On obtient le même résultat par la formule :

(2 points)

Dans la situation inverse ( , cas d'une planche à roulette), on s'attend à ,

donc .

(1 point)

On obtient le même résultat par la formule :

(1 point)

Dans le cas où les deux masses et sont égales, on s'attend à une vitesse de "recul" opposée à la vitesse de , soit

donc

et finalement

Le même résultat est obtenu par application de la formule générale.

(1 point)

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Du plateau mobile à la fusée.

Dans les mêmes conditions que celles de l'exercice précédent (système ), la Loi Fondamentale de la Dynamique appliquée dans , a pour conséquence la conservation de la quantité de mouvement du système dans :

(2 points)

En utilisant la masse en charge, on a

(1 point)

La loi de composition des vitesses permet d'écrire,

(1 point)

on trouve :

(1 point)

Dans le cas limite considéré, ,

(1 point)

avec et

(1 point)

On a alors

et

(1 point)

La loi de conservation s'écrit alors :

(1 point)

En fonction de la masse initiale, , la vitesse du plateau est déterminée par la masse au même instant :

.

(2 points)

On retrouve l'expression de la vitesse d'une fusée, ce qui est naturel puisque la mise en mouvement par "réaction" est la conséquence dans les deux cas d'une éjection continue de masse.

(1 point)

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Propulsion par choc.

Par rapport au référentiel galiléen lié au sol, est conservé.

(2 points)

On peut écrire

et ainsi si .

(2 points)

On peut donc lier un référentiel galiléen à l'objet et, par rapport à lui, la balle a une vitesse avant le choc.

(2 points)

Après avoir subi un choc élastique avec , elle acquiert une vitesse (seule solution compatible avec la conservation de ). Sa vitesse par rapport au sol est donnée par la loi de transformation galiléenne :

.

(2 points)

(2 points)

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Rebond sur un mur.

Dans la région où , le point matériel est soumis à l'action de forces dont la résultante est nulle (poids et réaction du plan).

(1 points)

On en déduit que :

1) les trajectoires, avant et après le rebond en , sont rectilignes.

(1 point)

2) la projection sur de est conservée car

d'après l'Equation fondamentale de la dynamique.

(1 point)

Si on appelle la vitesse après le choc, on a donc : .

(1 point)

A énergie potentielle déterminée , la conservation de l'énergie mécanique implique celle de l'énergie cinétique et on a :

(1 point)

Ainsi, et donc .

Le mur a communiqué à la balle une impulsion

(1 point)

(1 point)

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Réflexion sur un plan mobile.

Par rapport au référentiel galiléen lié au sol, la quantité de mouvement

est conservée.

(1 point)

Cette relation, projetée sur la direction normale au plan, devient

(1 point)

Si on convient d'appeler et les vitesses après le choc, la conservation s'exprime par la relation

et si on trouve que .

(2 points)

On peut donc lier un référentiel galiléen à l'objet et, perpendiculairement au plan, la balle a une vitesse donnée par la loi de transformation des vitesses:

(1 point)

En projetant sur une direction parallèle au plan, on obtient que est conservé.

Apres le choc on a donc par rapport au sol, puis par rapport à .

(2 points)

Après avoir subi un choc élastique avec , acquiert par rapport à lui une vitesse telle que

et

seule solution compatible avec la conservation de l'énergie cinétique.

(2 points)

Sa vitesse par rapport au référentiel galiléen lié au sol est donnée par la loi de transformation :

,

(2 points)

On en déduit que et plus précisément,

(1 point)

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Réfraction d'une particule.

L'énergie potentielle étant uniforme de part et d'autre du plan ,

(1 point)

le point matériel est libre dans chaque région et : ainsi, les trajectoires sont des demi-droites.

(1 point)

En traversant ce plan, le point matériel est soumis à une impulsion due au gradient de , , dirigé suivant ,

(2 points)

ainsi la composante de parallèle au plan est conservée.

(1 points)

La conservation de l'énergie mécanique du point matériel permet de connaître la variation de :

(1 point)

De l'expression de , on tire :

(2 points)

L'énergie potentielle étant déterminée à une constante près, on peut la fixer de sorte que

et donc avec et .

On a alors

(1 point)

et finalement,

On voit que la grandeur joue le rôle d'un indice de réfraction.

(1 point)

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Bilan
Nombre de questions :6
Score obtenu :/59
Seuil critique :37
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :54 min.
Conclusion :
Légende :
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S'évaluer
S'exercer
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