Rebond sur un mur.
Durée : 7 mn
Note maximale : 7
Question
Dans un plan perpendiculaire au champ de pesanteur, une balle assimilable à un point matériel est lancée vers un mur avec une vitesse \(\vec{V}\) dans une direction faisant un angle \(i\) avec la normale au mur.
En supposant que l'énergie mécanique de la balle est conservée après l'impact (choc élastique), déterminez sa direction après qu'elle ait rebondi sur ce mur.
Quelle impulsion le mur a-t-il communiqué à la balle ?
Il n'y a pas de frottement entre le point matériel et le plan dans lequel il est en mouvement.
Solution
Dans la région où \(x >O\), le point matériel est soumis à l'action de forces dont la résultante est nulle (poids \(m\vec{g}\) et réaction du plan).
(1 points)
On en déduit que :
1) les trajectoires, avant et après le rebond en \(O\), sont rectilignes.
(1 point)
2) la projection sur \(Oy\) de \(m\vec{V}\) est conservée car \(\displaystyle{\frac{dmVy}{dt}=0}\)
d'après l'Equation fondamentale de la dynamique.
(1 point)
Si on appelle \(V'\) la vitesse après le choc, on a donc : \(V'_y = V_y\) .
(1 point)
A énergie potentielle déterminée \((z = 0)\), la conservation de l'énergie mécanique implique celle de l'énergie cinétique et on a :
\(V'^2 = V^2\)
(1 point)
Ainsi, \(V'_x= V_x\) et donc \(r = i\).
Le mur a communiqué à la balle une impulsion
\(m(\vec{V'}-\vec{V})=2mV\cos i\vec{u_x}\)
(1 point)
(1 point)