Propulsion par choc
Durée : 10 mn
Note maximale : 10
Question
On utilise un objet lourd pour mettre en mouvement un point matériel par rapport à un référentiel lié au sol (par exemple, un club de golf et une balle).
On appelle \(M\) la masse de l'objet et m la masse du point matériel : on admet que \(M \gg m\).
Pour simplifier, on admet également que tous les déplacements s'effectuent suivant une direction unique.
A la suite d'un choc élastique, trouvez la vitesse \(\vec{v'}\) communiquée par rapport au sol au point matériel, initialement au repos, par la masse \(M\) animée d'une vitesse \(V\).
Solution
Par rapport au référentiel galiléen \(S\) lié au sol,\(\vec{P}.\vec{u}=MV+mv\) est conservé.
(2 points)
On peut écrire \(\displaystyle{V+\frac{mv}{M}=V'+\frac{mv'}{M}}\)
et ainsi \(V' = V\) si \(M \gg m\).
(2 points)
On peut donc lier un référentiel galiléen \(R\) à l'objet et, par rapport à lui, la balle a une vitesse \(-V\) avant le choc.
(2 points)
Après avoir subi un choc élastique avec \(M\), elle acquiert une vitesse \(v'_{/R}=V\) (seule solution compatible avec la conservation de \(\displaystyle{\frac{mv^2}{2}}\)). Sa vitesse par rapport au sol est donnée par la loi de transformation galiléenne :
\(v'_{/S}=v'_{/R}+V=2V\).
(2 points)
(2 points)