Physique
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Stigmatisme approché. Conditions de Gauss

On sait qu'il y a stigmatisme approché chaque fois qu'il est possible d'obtenir d'un objet ponctuel A une image A' quasi ponctuelle. Dans le cas présent, cela revient à dire, que dans l'expression donnant : le terme en doit :

  • soit être négligeable,

  • soit conserver une valeur à peu près constante pour l'ensemble des rayons lumineux émis par le point source .

La première condition est réalisée si est au voisinage immédiat du centre du miroir. En effet on peut écrire, en posant :

soit, puisque :

Cette expression qui ne dépend plus de l'angle nous montre donc que :

Attention

Le stigmatisme approché est vérifié, quelle que soit l'ouverture du faisceau de lumière incidente, pour tous les points situés au voisinage du centre d'un miroir sphérique. Ces points et leurs images sont symétriques par rapport au centre.

La seconde condition nécessite pour sa part que l'angle soit suffisamment petit pour qu'au second ordre près, on puisse écrire . Dans ce cas en effet, l'équation fondamentale des miroirs sphériques prend la forme simple :

qui exprime, puisque l'angle n'y figure plus, que :

Attention

Le stigmatisme approché est satisfait pour tous les points de l'espace qui n'envoient sur le miroir qu'un pinceau lumineux peu ouvert dont le rayon moyen est normal à la surface réfléchissante.

De façon générale, on voit donc que pour obtenir par réflexion sur un miroir sphérique une image convenable d'un objet ponctuel, il faut que celui-ci n'émette que des rayons lumineux presque normaux à la surface du miroir; comme ces rayons passent nécessairement au voisinage du centre, ils sont souvent appelés rayons centraux.

Précisons toutefois que les miroirs sphériques étant des surfaces de révolution autour de leur axe principal, ils sont généralement utilisés au voisinage de cet axe. Si l'on prend soin de les faire travailler à faible ouverture, en les diaphragmant par exemple, on obtient ainsi des images approximativement stigmatiques de l'ensemble des points qui appartiennent à leur axe principal ou qui lui sont proches. Les rayons lumineux qui dans ce cas sont voisins de l'axe et peu inclinés par rapport à lui, sont appelés des rayons paraxiaux. Ce sont eux que nous allons prendre en considération à partir de maintenant; en effet les conclusions auxquelles nous venons d'aboutir nous montrent que :

le stigmatisme approché n'est satisfait de manière très générale que si le miroir sphérique a une faible ouverture et ne reçoit que des rayons paraxiaux des points de la source qui l'éclairent.

Les deux conditions que nous venons d'énoncer constituent les conditions d'approximation de Gauss. Elles jouent en Optique Géométrique un rôle fondamental car, comme nous aurons l'occasion de le voir, elles sont valables pour tous les systèmes optiques qui possèdent un axe de symétrie de révolution.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
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