Question 2
Durée : 4 mn
Note maximale : 4
Question
Déterminer la dimension et l'unité de base de la constante de Boltzmann \(k\) qui intervient, en théorie cinétique des gaz monoatomiques dans l'expression \(\frac{1}{2} m u^{2} = \frac{3}{2} k T\) (\(m\) masse d'une molécule de gaz, \(u\) vitesse quadratique moyenne, \(T\) température du gaz).
Solution
L'expression de la définition de la température thermodynamique du gaz conduit à : \(k = \frac{1}{3} m\frac{u^{2}}{T}\)
et \(\textrm{dim }k =\textrm{dim }(\textrm{ masse }) \times \textrm{dim }(\textrm{ vitesse })^2/\textrm{dim }(\textrm{ temp\'erature })\)
d'où \(\textrm{dim }k = M(LT^{-1})^2/\theta = L^{2}MT^{-2}\theta^{-1}\) ( 3 points )
et
unités de \(k : \textrm{ kg.m}^{2}.\textrm{s}^{-2}.\textrm{K}^{-1}\) ( 1 point )