Question 3
Durée : 3 mn
Note maximale : 4
Question
Déterminer la dimension et l'unité de base de la constante de Stefan \(\sigma\) définie par la puissance rayonnée par l'unité de surface d'un corps noir:
\(P = \frac{2 \pi^4}{15} \cdot \frac{k^4}{c^2 ~h^3}T^4\) (\(k\) constante de Boltzmann, \(h\) constante de Planck, \(c\) vitesse de la lumière dans le vide).
Solution
Par identification nous exprimons \(\sigma\) par \(\frac{2 \pi^4}{15} \cdot \frac{k^4}{c^2 ~h^3}\) d'où la dimension de \(\sigma\) :
\(\textrm{dim }\sigma = \textrm{dim }k^4/((\textrm{dim }c^2)(\textrm{dim }h^3))\)
\(\qquad\) \(= (L^{2}MT^{-2}\theta^{-1})^4 / [(LT^{-1})^2 (L^{2}MT^{-1})^3]\)
\(\qquad\) \(= L^{8}M^{4}T^{-8} \theta^{-4}/(L^{6} M^{3}T^{-3}L^{2}T^{-2})\)
\(\qquad\) \(= MT^{-3}\theta ^{-4}\) ( 3 points )
et
unités de \(\sigma : \textrm{kg.s}^{-3}.\textrm{K}^{-4}\) ( 1 point )