Vecteurs

On doit considérer en plus la barre homogène dont le centre d'inertie est \(I\) milieu de \(AB\), affecté de la masse \(m'\).

\((M+m+m') ~\overrightarrow{OG'} = M ~\overrightarrow{OA} + m ~\overrightarrow{OB} + m' ~\overrightarrow{OI}\) ( 2 points )

La projection sur l'axe orienté \(\overrightarrow{Ox}\) conduit à :

\(\overline{OI} = \overline{OA} + \overline{AI} = L + \frac{(-L-l)}{2} = \frac{L-l}{2}\)

d'où

\(\begin{array}{ll}(M+m+m') \overline{OG'} &= M \overline{OA} + m \overline{OB} + m' \overline{OI} \\\\& = ML - ml + m' \frac{L-l}{2} \\\\& =\frac{(2M + m')L - (2m + m')l}{2} \end{array}\)

donc

\(\overline{OG'} = \frac{(2M + m')L - (2m + m')l}{2(M+m+m')}\) ( 6 points )