Physique
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Fonctions hyperboliques réciproques
Le test comporte 3 questions :
Question 1
Question 2
Question 3
La durée indicative du test est de 45 minutes.
Commencer
Question 1

1. Exprimer sous forme logarithmique la fonction

2. En déduire que quand .

Question 2

Résoudre, dans l'équation : .

On utilisera la fonction logarithme.

Question 3

Résoudre, dans le système d'équations :

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Question 1

1. La fonction s'exprime sous forme logarithmique par :

d'où

(3pts)

2. Quand nous pouvons transformer cette expérience en :

or quand les termes en tendent vers zéro et

donc (3pts)

0
1
2
3
4
5
6
Question 2

La fonction étant définie pour , l'équation a des solutions pour

ou (1pt)

Exprimons cette équation à partir des fonctions logarithmes sachant que

d'où

L'équation devient :

(2pts)

La fonction étant bijective, nous avons : ou

Cette équation admet comme solutions et (2pts)

Sachant que , la solution est donc (1pt)

0
1
2
3
4
5
6
Question 3

La fonction étant définie sur , la variable doit être (2pts)

Le système est équivalent à :

or

d'où (2pts)

On remarque la racine évidente et par division euclidienne, nous obtenons le produit de facteurs :

(2pts)

En dehors de nous avons .

Le discriminant réduit étant négatif cette équation n'admet pas de racine dans . D'où la seule solution du système :

et (2pts)

0
1
2
3
4
5
6
7
8
Bilan
Nombre de questions :3
Score obtenu :/20
Seuil critique :14
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :45 min.
Conclusion :
Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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