Dérivées - Différentielles

\(\omega_1 = g(y)\omega=P_1dx+Q_1dy\)avec \(P_1(x,y)=(y-\frac{1}{x})g(y)\)et\(Q_1(x,y)=(1+\ln x)\frac{g(y)}{y}\)

d'où \(\omega_ 1\) est exacte si : \(\frac{\delta Q_1}{\delta x}-\frac{\delta P_1}{\delta y} = \frac{g(y)}{xy}-g(y)-(y-\frac{1}{x})g'(y)=0\)

ce qui conduit à \(\color{blue}\frac{g'(y)}{g(y)}=-\frac{1}{y}\Leftrightarrow g(y)=\frac{\lambda}{y}~~\color{red}\textrm{(4 points)}\)

or \(g(1) = 1 \Rightarrow\color{blue}g(y)=\frac{1}{y} ~~\color{red}\textrm{(2 points)}\)