Physique
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Coordonnées des centres de gravité
Centre de gravité d'une courbe plane pesante

Le centre de gravité d'une courbe plane a ses coordonnées et définies par

Dans le cas d'une courbe symétrique par rapport à nous avons

Si la courbe plane est homogène les coordonnées se réduisent à :

Exemple : Centre de gravité d'un longueur

Déterminer le centre de gravité de la longueur de la demi-conférence se trouvant au-dessus de l'axe (on prendra la masse linéique).

or avec et

d'où

soit

Centre de gravité d'aires planes

Le centre de gravité d'une aire plane a ses coordonnées et définies par :

Si la surface est homogène les coordonnées deviennent :

Pour une aire symétrique par rapport à l'axe et nous aurons alors :

et

Exemple : Centre de gravité de l'aire d'un demi-cercle

Déterminer le centre de gravité de l'aire d'un demi-cercle.

Par raison de symétrie, se trouve sur l'axe Calculons donc

Par définition

car

Posons et les bornes deviennent

d'où :

Centre de gravité de volumes de révolution

Suite à la symétrie, le centre de gravité se trouve sur l'axe, par exemple pour une révolution autour de l'axe

et dans le cas d'un volume homogène nous avons :

et

Exemple : Centre de gravité d'une demi-sphère homogène

Déterminer le centre de gravité d'une demi-sphère homogène d'équation

se trouvant au-dessus du plan

Le centre de gravité par raison de symétrie se trouve sur l'axe

l'élément de volume étant

d'où

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