Physique
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Moment d'inertie
Moment d'inertie par rapport à un axe (Δ)

Par définition le moment d'inertie par rapport à un axe d'un point matériel de masse située à une distance de est :

Un système de points matériels de masses distants de de l'axe aura pour moment d'inertie par rapport à :

Dans le cas d'un corps solide constitué d'une infinité de points matériels, nous passerons à la limite suivante :

Exemple : Moment d'inertie d'un cylindre homogène

Déterminer le moment d'inertie d'un cylindre homogène de masse volumique de rayon et de hauteur par rapport à son axe.

Choisissons pour masse élémentaire celle du tube d'axe de rayon de hauteur et d'épaisseur

d'où

avec la masse du cylindre

Théorème : d'Huyghens - Moment d'inertie par rapport à un axe (D) parallèle à l'axe (DG) qui passe par le centre de gravité

Le moment d'inertie d'un solide, par rapport à un axe est égal au moment d'inertie de ce corps par rapport à un axe parallèle à passant par le centre de gravité augmenté du produit étant la masse du solide et d la distance entre les deux axes)

Par exemple pour le cylindre, le moment d'inertie par rapport à une de ses génératrices sera :

Moment d'inertie par rapport à un point

Le moment d'inertie d'un corps par rapport à un point est égal à la demi-somme de ses moments d'inertie par rapports à trois axes perpendiculaires passant par le point

Exemple : Moment d'inertie d'une sphère homogène

Déterminer le moment d'inertie d'une sphère homogène de masse volumique par rapport à son centre

La masse élémentaire dm est comprise entre deux sphères de rayons et d'où

et

car

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