Calcul de la dérivée d'une fonction sinusoïdale

Durée : 3 mn

Note maximale : 2

Question

Soit le courant sinusoïdal \(\displaystyle{ i(t) = 2 . \cos \left(3t+\frac{\pi}{6} \right) }\).

Donner l'expression de la dérivée de \(i(t)\) : \(\displaystyle{ \frac{\mathrm{d}i(t)}{\mathrm{d}t} }\) en la mettant sous la forme \(A . \cos (3t+\varphi)\)

Solution

\(\displaystyle{ \frac{\mathrm{d}i(t)}{\mathrm{d}t} = - 6 . \sin \left(3t + \frac{\pi}{6} \right) = 6 . \cos \left(3t+\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2} \right) }\)

\(\displaystyle{ \frac{\mathrm{d}i(t)}{\mathrm{d}t} = 6 . \cos \left(3t + \frac{2\pi}{3} \right) }\) (2 pts)