Calcul de la primitive d'une fonction sinusoïdale

Durée : 3 mn

Note maximale : 1

Question

Soit le courant sinusoïdal \(\displaystyle{ i(t) = 2 . \cos \left( 3t + \frac{\pi}{6} \right) }\).

Donner l'expression de la primitive en la mettant sous la forme \(A . \cos(3t+\varphi)\)

On prendra la constante d'intégration nulle.

Solution

\(\displaystyle{ \int 2 . \cos \left( 3t+ \frac{\pi}{6} \right) \mathrm{ d}t = \frac{2}{3} . \cos \left( \frac{\pi}{2} - \left( 3t+ \frac{\pi}{6}\right) \right) = \frac{2}{3} . \cos \left(-3t + \frac{\pi}{3} \right) = \frac{2}{3} . \cos \left(3t - \frac{\pi}{3} \right) }\) (1 pt)