Propriétés du produit d'une matrice par un scalaire
Propriété : Propriété 1
Soient \(\mathcal A=(a_{i,j})\) une matrice quelconque appartenant à \(\mathcal M_{n,p}(\mathbf K)\),\(\alpha\) et \(\beta\) deux éléments quelconques de \(\mathbf K\).
\(\alpha(\beta\mathcal A)=(\alpha\beta)\mathcal A\)
Cela provient de l'égalité dans\( \mathbf K\), valable pour tout\( (\alpha,\beta,a)\) de \(\mathbf K^3: \alpha(\beta a)=(\alpha\beta)a\)
Propriété : Propriété 2
Soient\( \mathcal A=(a_{i,j})\) une matrice quelconque appartenant à \(\mathcal M_{n,p}, (\mathbf K)\)
\(1\mathcal A=\mathcal A\)
Cela provient de l'égalité dans\( \mathcal K\), valable pour tout \(a\) de\( \mathcal K :\quad 1a=a\) : .
Propriété : Propriété 3
Soient \(\mathcal A=(a_{i,j})\) une matrice quelconque appartenant à \(\mathcal M_{n,p}=\mathbf K\), et \(\alpha\) un scalaire.
\(\displaystyle{{}^t(\alpha\mathcal A)=\alpha({}^t\mathcal A)}\)
Cela provient immédiatement des définitions de la transposée d'une matrice et du produit d'une matrice par un scalaire.