Produit d'une matrice par une matrice nulle
Propriété :
Soit \(\mathcal A\) un élément de \(\mathcal M_{n,p}(\mathbf K)\), et \(\mathcal O_{p,q}\) (respectivement \(\mathcal O_{r,n}\)) la matrice de \(\mathcal M_{p,q}(\mathbf K)\) (respectivement \(\mathcal M_{r,n}(\mathbf K)\)) dont tous les éléments sont nuls.
On a les propriétés \(\mathcal{AO}_{p,q}=\mathcal O_{n,q}\) et \(\mathcal O_{r,n}\mathcal A=\mathcal O_{r,p}\).
Cas particulier
Si \(\mathcal A\) est une matrice carrée, on a : \(\mathcal A\in\mathcal M_n(\mathbf K)\) et \(\mathcal{AO}=\mathcal{OA}=\mathcal O\) (en désignant par \(\mathcal O\) la matrice carrée nulle d'ordre \(n\)).