Résolution explicite

Pour la plupart des équations différentielles y' = f(x, y), on ne sait pas (et parfois même on ne peut pas) trouver de formule explicite pour exprimer les solutions. Pour l'équation y' = y2 - x, pourtant on ne peut plus simple, on ne peut pas exprimer ses solutions au moyen des fonctions élémentaires, ce qui ne veut bien évidemment pas dire qu'elle n'a pas de solutions, ni qu'on ne puisse rien en dire. Mais bien sûr, il y a des équations dont on sait calculer les solutions ! Nous allons dans ce chapitre étudier quelques types d'équations pour lesquelles il existe des méthodes permettant d'en trouver les solutions.