Espace vectoriel de type fini

Cette ressource comporte des exercices sur les notions de sous-espaces vectoriels de type fini, et de dimension de somme et d'intersection de tels sous-espaces.

• Ce que vous devez connaître avant d'aborder cette ressource

  • Les notions de somme, somme directe de sous-espaces vectoriels de type fini, sous-espaces vectoriels supplémentaires, bases dans les espaces vectoriels de type fini et dimensions.

  • Relation liant les dimensions de la somme et de l'intersection de deux sous-espaces.

  • Les espaces vectoriels usuels.

• Ce que vous allez tester dans cette ressource

  • Déterminer des dimensions de somme et d'intersection de sous-espaces vectoriels.

  • Montrer que des sous-espaces vectoriels sont égaux, ou sont supplémentaires, en tenant compte de leurs dimensions.

• Ce qui vous est proposé : cinq exercices guidés.

  • Dans l'exercice 1, on vérifie que deux sous-espaces de \(\mathbb R^3\) sont supplémentaires.

  • Dans les trois exercices suivants, on détermine des dimensions de sous-espaces vectoriels ainsi que celles de leur somme et de leur intersection, les espaces considérés étant de natures différentes.

  • Dans l'exercice 5, on établit que tout sous-espace vectoriel d'un \(\mathbf K\)-espace vectoriel de type fini admet une infinité de supplémentaires, lorsque le corps \(\mathbf K\) est infini.

  Un exercice guidé comporte un énoncé, des possibilités d'assistance (lecture de texte, méthodologie, aide) et une solution.

• Temps prévu : 75 min.