Exercice 1
Durée : 3 mn
Note maximale : 2
Question
Calculer l'intégrale indéfinie \(\displaystyle{\int\frac{e^x}{e^x+1}dx}\)
(on indiquera l'ensemble de définition).
Solution
Méthode : changement de variable.
La fonction \(\displaystyle{x\mapsto\frac{e^x}{e^x+1}}\) est continue sur \(\mathbb R\), elle admet donc une infinité de primitives sur \(\mathbb R\).
[1 point]
On pose \(u=e^x+1\) on obtient l’intégrale \(\displaystyle{\int\frac{du}{u}}\), d’où :
\(\displaystyle{\int\frac{e^x}{e^x+1}dx=\ln k(1+e^x)~~(k\in\mathbb R_+^*)}\)
[1 point]