Exercice 3
Durée : 3 mn
Note maximale : 2
Question
Calculer l'intégrale \(\displaystyle{\int_0^1\frac{\arctan t}{1+t^2}dt}\)
Solution
Méthode : changement de variable.
L’intégrale se présente sous la forme \(\displaystyle{\int_0^1\phi'(t)\phi(t)dt}\) avec \(\phi=\arctan\).
On pose donc \(u=\arctan t\) d'où \(\displaystyle{du=\frac{dt}{{1+t^2}}}\). On en déduit
\(\displaystyle{I=\int_0^{\tfrac{\pi}{4}}u~du=\frac{\pi^2}{32}}\).
[2 points]