Suites de fonctions

Lorsqu'il n'y a pas convergence uniforme sur l'intervalle \(I\) de la suite de fonctions (\(f_{n}\)), on regarde en général s'il y a convergence uniforme sur tout fermé borné inclus dans \(I\) car, si c'est le cas, cela nous permettra malgré tout d'en déduire certaines propriétés pour la fonction limite \(f\), comme nous le verrons un peu plus loin.