Exercice 38

Partie

Question

Étudier la convergence simple et la convergence uniforme de la suite de fonctions suivante :

\(n \geq 1, \qquad \left\{ \begin{array}{l c l} f_{n}(x) = 0 & \textrm{si} & x \leq n \\ \\ f_{n}(x) = n^{2}(x - n) & \textrm{si} & x \in \left[n, n + \frac{1}{n} \right[ \\ \\ f_{n}(x) = n & \textrm{si} & x \geq n + \frac{1}{n} \end{array} \right.\)